Cho hàm số f(x) = (x -1)(x -2)...(x -2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[-2020;2020\right]\) để phương trình f'(x) = m.f(x) có 2020 nghiệm phân biệt?
Cho hàm số y= f(x)= ax^2 + bx+c có đồ thị như hình vẽ bên.( dưới bình luận) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f^2(|x|)+(m- 2019) f (|x|)+m– 2020 =0 có 6 nghiệm phân biệt
Cho hàm số f ( x ) = - 4 x 4 + 8 x 2 - 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệt
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Đáp án D
Dựa vào đồ thị suy ra có một giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm phân biệt là m=3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết f − 3 = f 3 = f 8 và có bảng biến thiên như hình sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
A. 1.
B. 2.
C. 8.
D. 9.
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3+2x-5^m\). có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-6;6] để bất phương trình f(f(x)) \(\ge\) x đúng vs mọi x thuộc (2;6)
Ta có: \(f'\left(x\right)=3x^2+2\ge2;\forall x\)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)-x\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-1\ge2.2-1>0;\forall x\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;6\right]}g\left(x\right)=g\left(2\right)=f\left(f\left(2\right)\right)-2\)
Ta cần tìm m để \(f\left(f\left(2\right)\right)-2\ge0\)
Đặt \(5^m=t\Rightarrow f\left(2\right)=12-t\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(12-t\right)^3+2\left(12-t\right)-t-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(10-t\right)\left(t^2-26t+175\right)\ge0\)
\(\Rightarrow t\le10\)
\(\Rightarrow5^m\le10\Rightarrow m\le log_510\)
Cho \(y=f\left(x\right)=2x^2-4x-1\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\in\left[-10;10\right]\) để phương trình \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\) có 4 nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-4x+3\). tìm m để phương trình \(f\left(f\left(\left|x\right|+1\right)\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;2]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ -2020; 2020 ] thỏa mãn phương trình : \(x^2+\left(2-m\right)x+1=2\sqrt{x^3+x}\) có nghiệm ?
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(x^2+1+\left(2-m\right)x-2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)
Với \(x=0\) ko phải nghiệm, với \(x>0\) chia 2 vế cho x:
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}+2-m-2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2-2t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+m\) khi \(t\ge\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\sqrt{2}\right)=4-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(m\ge4-2\sqrt{2}\)
Câu 29: Cho hàm số y= f(x)= ax^2 + bx+c có đồ thị như hình vẽ bên.( dưới bình luận)
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
f^2(|x|)+(m- 2019) f (|x|)+m– 2020 =0 có 6 nghiệm
phân biệt
Em cần gấp ạ !!!!
Cho hàm số f(x)=x^2-4x+3. Có bao nhieu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^2(/x/)-(m-6)f(/x/)-m+5=0 có 6 nghiệm phân biệt
\(f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-6\right)f\left(\left|x\right|\right)-m+5=0\) có \(a-b+c=0\) nên có các nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=m-5\end{matrix}\right.\)
- Với \(f\left(\left|x\right|\right)=-1\Rightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+3=-1\Rightarrow\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\) có 2 nghiệm
- Xét \(f\left(\left|x\right|\right)=m-5\Leftrightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8=m\) (1)
Từ BBT của \(y=\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8\) dễ dàng suy ra (1) có 4 nghiệm pb khi \(4< m< 8\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;6;7\right\}\) có 3 giá trị nguyên